PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

Experimento aleatorio: Es el conjunto de pruebas aleatorias realizadas en las mismas condiciones. El resultado no se conoce a priori,pero si se conocen los resultados posibles.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento eleatorio y se simboliza por la letra S.

Punto muestral: Es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio y se simboliza con la letra e.

Evento compuesto: Es cualquier combinacion de eventos elementales y se simboliza mediante la letra E.

Conocidos todos estos conceptos podemos definir la probabilidad de un evento como el cociente entre el numero de casos favorables y el nuemro de casos posibles.

casos favorables

P(E) = -----------------
casos posibles

EJEMPLO 1:

Se lanza un par de dados,correctos,hallar la probabilidad de que la suma de los numeros de las caras superiores sea 7.

S = (1,1),(1,2),(1,3),)1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),..............(6,6) .

E= (1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)

6 1

P = ------- = ----------

36 6

EJEMPLO 2:

Se lanzan juntos una moneda y un dado. localizar el espacio muestral.

Espacio muestral para la moneda: S1 = (cara, sello) = ( X,Y).

Espacio muestral para el dado: S2 = 1,2,3,4,5,6.

EJEMPLO 3:

Se lanzan dos dados: uno rojo y otro verde. Determine: a) El espacio muestral.

b) E1 = (X = suma de las caras)/ X > 12.

c) E2 = ( X = suma de las caras)/ (X/3) sea entero.

d) E3 = (SX = suma de las caras) / 2<>

Solución a: El espacio muestral S,lo podemos conseguir a través del gráfico cartesiano

Solución b: Se pide el espacio muestral cuyos puntos muestrales son los pares ordenados cuyos elementos sumen mas de 12. Al observar el espacio muestral del gráfico, se notara que el resultado es un conjunto vacío.

Solución c: Se pide el espacio muestral cuyos puntos muestrales que cumpla con la condición que la suma dividida por tres sea un numero entero estos son:

E2 = (1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),((5,4),(6,3),(6,6).

Solución d: Los puntos muestrales cuyos elementos sumados sean mayor o igual a 2 , o, menor o igual a 12.

E3 = Todo el espacio mustral

REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

DIAGRAMA DE BARRAS.

En una distribución de frecuencia bien construida, se pueden observar ciertas características acerca del comportamiento del grupo de valores. No obstante, si las distribuciones son expresadas a través de graficos sencillos, se obtiene con mayor claridad las características de la distribución, lo cual no es posible con la simple observacion de la tabla de frecuencias.

Se construye en un plano cartesiano,colocando en el eje de las ordenadas las frecuencias ordinarias absolutas (f) y situando en el eje de las abscisas los puntos medios y se toma en cuenta los siguientes procedimientos:

a.- Se trazan perpendiculares por las frecuencias ordinarias absolutas que interceptan a sus respectivos puntos medios.

b.- Se unen los puntos conseguidos en forma consecutiva.

c.- Las barras verticales trazadas hasta las alturas representadas por las frecuencias ordinarias absolutas, constituyen el diagrama de barras.

d.- La unión de los puntos extremos de las barras, constituye el polígono de frecuencias.

se escogen de manera aleatoria entre 5 y 10 intervalos, y los numeros decimales son los limites superiores e inferiores y se obtienen sumando 0,5 al limite superior y restandole 0,5 al limite inferior

Manejo de datos

Para el manejo de datos es importante aclarar el significado de algunos términos:

Población o universo es el conjunto sobre el cual se realiza el estudio. Los elementos pueden ser personas, objetos o sucesos.
Muestra es un subconjunto de la población; es una pequeña parte del grupo total pero que representa todas las características del mismo.
Parámetros son los números que describen ciertas características de la población.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.

Es el método para organizar y resumir datos. Los datos se clasifican y ordenan para facilitar su interpretación. Cuando se dispone de números datos conviene agruparlos en clases o intervalos, e indicar cuantos elementos hay en cada intervalo; este numero se llama frecuencia. Para realizar este proceso de agrupamiento se debe:

a) Precisar algún criterio de ordenación de datos.

b) Decidir cuantas clases se van a utilizar y los limites de cada clase.

En general el numero de clases depende del numero de observaciones, pero es usual emplear entre 5 y 15 intervalos, menos de 5 hace que el grupo se homogenice y se pierden detalles importantes y mas de 15 hace muy complejo el trabajo y exagera el numero de detalles.

EJEMPLO: A continuación se consideran los siguientes datos, correspondiente a las calificaciones de 50 alumnos de un curso de estadística. 76-71-67-68-60-58-52-49-48-42-43-40-38-38-37-36-34-32-31-30-28-28-48-74-58-61-32-36-27-66-61-27-33-42-31-51-29-59-69-28-48-68-67-57-67-54-45-74-60-60.

Se calcula la ampitud total mediante la siguiente formula:

AT= DATO MAYOR - DATO MENOR + 1

AT= 76 - 27 + 1

AT= 50.

Se calcula la amplitud de los intervalos (i) mediante la ecuacion que relaciona a la amplitud total, la amplitud de los intervalos y el numero de l os intervlalos(NI).

i= AT/NI

i= 50/10

i= 5.

Se construye el primer intervalo de clase, tomando como limite inferior aparente (xi) de este , el dato menor de la serie Xi=27.

i= 5; 27 28 29 30 31 , el primer intervalo es 27 - 31.

Para conseguir los demas intervalos de clase, conociendo el primero, se le suma (i=5) a cada limite aparente (Xi-Xs) hasta completar los intervalos pedidos en nuestro casos Ni=10.

Nº Li Xi-Xs Ls T f Xm

10 71.5 72-76 76.5 ... 3 74

9 66.5 67-71 71.5 ....... 7 69

8 61.5 62-66 66.5 . 1 64

7 56.5 57-61 61.5 ......... 9 59

6 51.5 52-56 56.5 .. 2 54

5 46.5 47-51 51.5 ..... 5 49

4 41.5 42-46 46.5 .... 4 44

3 36,5 37-41 41.5 .... 4 39

2 31.5 32-36 36.5 ...... 6 34

1 26.5 27-31 31.5 ......... 9 29

estadistica.

La palabra estadística la introdujo por primera vez, en 1760, Godofredo Achenwall profesor de la Universidad de Gotinga, tomándola del termino italiano statista(estadística), convencido de que los datos de la nueva ciencia serian de gran utilidad para los gobernantes.

La estadística estudia y clasifica datos para analizarlos y decidir conclusiones útiles de los mismos. Básicamente comprende un cuerpo de teoría y un proceso de aplicacion practica, que incluye la recolección, el análisis y la interpretación de datos.

La estadística se divide en dos clases: La estadística descriptiva que tabula, sintetiza y presenta los datos. La estadística inferencial que hace generalizaciones basadas en los datos; estas conclusiones requieren prudencia y son base fundamental de la teoría de decisiones.

La estadística abarca diversos campos de acción: En la investigación pura y aplicada(todas las ciencias), en el inicio y el mantenimiento de controles de calidad, en la evaluación de la eficacia de productos comerciales ingresados al mercado y en la confiabilidad de artículos y procesos industriales.

La estadística permite conocer la realidad de un fenómeno, lo típico o normal de una observacion, los cambios de un fenómeno a través del tiempo, las causas de un fenómeno y prever situaciones futuras sobre el desarrollo de un determinado fenómeno.

CONTENIDO DE LA ASIGNATURA

A continuación el ámbito de contenido del curso integral de aviación del ejercito para oficiales:

1.- Métodos estadísticos.

2.- Teoría de las probabilidades.

3.- Inferencias estadísticas, puntual y por intervalo.

4.- Numero índice.

5.- Toma de decisiones.

BIENVENIDA

Bienvenidos distinguidos capitanes del curso integral de aviación del ejercito nº 1 .
Tengo el honor de dirigirme a ustedes en la oportunidad de dar comienzo a la asignatura de estadística, para la formacion integral del curso de aviación que con tanto esfuerzo y dedicaciòn están efectuando.

Se ha creado este blog como herramienta de trabajo para el desarrollo de las clases virtuales, cualquier duda o dificultad deben participarmela con toda confianza pues mi misión no es otra que tratar de clarificar los conceptos en esta área tan importante.

Demás esta decirles que el éxito de mi gestión y el aprovechamiento de ustedes, depende de la amena relación que exista entre la docente y los alumnos del curso integral de aviación, y desde luego del interés que demostremos tanto ustedes como mi persona.

Sin mas preámbulo vamos a dar comienzo a las clases y les deseo todo el éxito del mundo.