PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

Experimento aleatorio: Es el conjunto de pruebas aleatorias realizadas en las mismas condiciones. El resultado no se conoce a priori,pero si se conocen los resultados posibles.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento eleatorio y se simboliza por la letra S.

Punto muestral: Es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio y se simboliza con la letra e.

Evento compuesto: Es cualquier combinacion de eventos elementales y se simboliza mediante la letra E.

Conocidos todos estos conceptos podemos definir la probabilidad de un evento como el cociente entre el numero de casos favorables y el nuemro de casos posibles.

casos favorables

P(E) = -----------------
casos posibles

EJEMPLO 1:

Se lanza un par de dados,correctos,hallar la probabilidad de que la suma de los numeros de las caras superiores sea 7.

S = (1,1),(1,2),(1,3),)1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),..............(6,6) .

E= (1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)

6 1

P = ------- = ----------

36 6

EJEMPLO 2:

Se lanzan juntos una moneda y un dado. localizar el espacio muestral.

Espacio muestral para la moneda: S1 = (cara, sello) = ( X,Y).

Espacio muestral para el dado: S2 = 1,2,3,4,5,6.

EJEMPLO 3:

Se lanzan dos dados: uno rojo y otro verde. Determine: a) El espacio muestral.

b) E1 = (X = suma de las caras)/ X > 12.

c) E2 = ( X = suma de las caras)/ (X/3) sea entero.

d) E3 = (SX = suma de las caras) / 2<>

Solución a: El espacio muestral S,lo podemos conseguir a través del gráfico cartesiano

Solución b: Se pide el espacio muestral cuyos puntos muestrales son los pares ordenados cuyos elementos sumen mas de 12. Al observar el espacio muestral del gráfico, se notara que el resultado es un conjunto vacío.

Solución c: Se pide el espacio muestral cuyos puntos muestrales que cumpla con la condición que la suma dividida por tres sea un numero entero estos son:

E2 = (1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),((5,4),(6,3),(6,6).

Solución d: Los puntos muestrales cuyos elementos sumados sean mayor o igual a 2 , o, menor o igual a 12.

E3 = Todo el espacio mustral

REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

DIAGRAMA DE BARRAS.

En una distribución de frecuencia bien construida, se pueden observar ciertas características acerca del comportamiento del grupo de valores. No obstante, si las distribuciones son expresadas a través de graficos sencillos, se obtiene con mayor claridad las características de la distribución, lo cual no es posible con la simple observacion de la tabla de frecuencias.

Se construye en un plano cartesiano,colocando en el eje de las ordenadas las frecuencias ordinarias absolutas (f) y situando en el eje de las abscisas los puntos medios y se toma en cuenta los siguientes procedimientos:

a.- Se trazan perpendiculares por las frecuencias ordinarias absolutas que interceptan a sus respectivos puntos medios.

b.- Se unen los puntos conseguidos en forma consecutiva.

c.- Las barras verticales trazadas hasta las alturas representadas por las frecuencias ordinarias absolutas, constituyen el diagrama de barras.

d.- La unión de los puntos extremos de las barras, constituye el polígono de frecuencias.

se escogen de manera aleatoria entre 5 y 10 intervalos, y los numeros decimales son los limites superiores e inferiores y se obtienen sumando 0,5 al limite superior y restandole 0,5 al limite inferior